你知道數學王子是誰嗎?我來告訴你吧,是高斯。他是德國的數學家。在他念小學的時候,在學習加法後,因為老師累了想要休息一下,就出了一道題目讓同學們算算看。什麽題目呢?
“１＋２＋３＋…＋９７＋９８＋９９＋１００＝?”老師認為小朋友估計要算到下課的!
老師正想開門回辦公室,小高斯叫道:“老師,我做出來了……”
你可知道他是如何算的嗎?
參考答案
讓高斯來告訴大家吧!他的算法是:把１加至１００與１００加至１排成兩排相加:１＋２＋３＋４＋……＋９６＋９７＋９８＋９９＋１００
１００＋９９＋９８＋９７＋９６＋……＋４＋３＋２＋１
這樣,數一數,共有一百個１０１相加,但算式重複了兩次,所以把１０１００除以２就得到答案等於５０５０了。高斯小學的思維能力就早已經超越了其他的同學,這也為他成為數學天才奠定了堅實的數學基礎。
高斯的想法就是在找一個規律:
就是前一個數和後麵的數的差是固定的(例如１,２,３……)它們的和就是等差數列求和。
首先找它的第一個數和最後一個數。再看它一共有幾個數(例如１,２,３就有３個數)
公式:第一個數乘最後一個數的和乘個數除以二。
和＝(第一個數＋最後一個數)×個數÷２
個數＝(最後一個數－第一個數)÷公差＋１
第一個數＝２和÷個數－最後一個數
最後一個數＝２和÷個數－第一個數
最後一個數＝第一個數＋(個數－１)×公差
好了,我們也學習高斯的這個想法吧,試試靈不靈。
５,４,３,２,……前多少項的和是－３０?
分析:設最後一項為ｘ。
(５＋ｘ)×(５－ｘ＋１)×０.５＝－３０
３０＋ｘ－ｘ２＝－６０
ｘ２－ｘ＝９０