有一個果農，每天和兒子們辛勤耕作，不辭辛勞，終於迎來了大豐收。為了獎勵他的6個兒子，果農就把收成得到的2520隻橘子分配給這6個兒子。
果農先在紙上比劃比劃，計算好以後，按照紙上的數字分配橘子。等他分完以後，他告訴大家：“老大把你手中的1/8的橘子給老二；待老二拿到後，連同原先的1/7的橘子給老三；待老三拿到後，連同原先的1/6的橘子給老四；待老四拿到後，連同原先的1/5的橘子給老五；待老五拿到後，連同原先的1/4的橘子給老六；等老六拿到後，連同原先的橘子分1/3給老大。”
於是六兄弟就按照父親的安排做了。結果，六個兒子手中的橘子個數居然是一樣的。
請問：這六個兄弟原來分配到的橘子各是多少?
參考答案
這六個兄弟原來分配到的橘子各是：老大拿到的橘子數量是240隻，老二拿到的橘子數量是460隻，老三拿到的橘子數量是434隻，老四拿到的橘子數量是441隻，老五拿到的橘子數量是455隻，老六拿到的橘子數量是490隻。
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思維小故事
電影院排隊
有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人隻有50美分，另外n個人有1美元紙幣。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法可使得每當一個擁有1美元的人買票時，電影院都有50美分找錢?
注：1美元等於100美分。擁有1美元的人，擁有的是紙幣，不能換成2個50美分。
參考答案
本題可用遞歸算法，但時間複雜度為2的n次方；也能夠用動態規劃法，時間複雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多；最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。
假如不考慮電影院能否找錢，那麽總共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法(即從2n個人中取出n個人的組合數),對於每一種排隊方法，假如他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!](從2n個人中取出n-1個人的組合數)種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]。