第二天，狄奧墨得斯在希臘人舉行的會議上提議，在敵人從阿喀琉斯死後尚未恢複勇氣之前，立即出兵把特洛伊攻陷。但是埃阿斯卻表示反對，他認為阿喀琉斯屍骨未寒，他的母親忒提斯仍舊沉浸在無盡的悲痛中，大家應該為阿喀琉斯舉行一場隆重的殯葬賽會，以此表示對英雄的懷念。“至於特洛伊人，隻要我們大家還活在世上，就不是難事！”埃阿斯的建議得到了大家的認同。狄奧墨得斯也表示了讚同。
海神忒提斯帶來了眾多精美的獎品，她到現場鼓勵英雄們進行比賽。於是，希臘人舉行了隆重的殯葬賽會。首先開局的是角力競賽，埃阿斯和狄奧墨得斯兩個英雄一馬當先，在角逐中勢均力敵，不分勝負。其次是拳術比賽，後來的比賽項目包括跑步、射箭、擲鐵餅、跳遠、戰車競賽等。賽事緊張激烈，勝利者都得到了豐厚的獎品。
比賽結束後，忒提斯把她兒子的鎧甲和武器作為獎品獎給有功的英雄。她蒙著黑色的麵紗，無限悲痛地對阿耳戈斯人說：“在為我兒子舉行的殯葬賽會上，獲勝的阿耳戈斯人都獲得了獎品。現在，我想把這套我兒子的裝備贈送給那位救出了我兒子的屍體的最勇敢的希臘英雄。這些都是神的贈禮，神自己也很喜歡這些寶貴的禮品。”
這時有兩位英雄從隊伍中跳出來，他們是拉厄耳忒斯的兒子奧德修斯和忒拉蒙的兒子埃阿斯。埃阿斯奔到這套裝備旁邊，伸手就要把它們抱在懷裏，他連忙請伊多墨紐斯、涅斯托耳和阿伽門農為他的功勞作證。奧德修斯也請他們為自己說話，因為他們是全軍中最聰明並且最受尊重的人。年邁而明智的涅斯托耳把另外兩位被要求當證人的英雄拉到一旁，麵露難色地說道：“我們幾個最好還是不要作出任何評論，因為如果兩位英雄為爭奪這套裝備而反目成仇，那麽我們就會麵臨一場巨大的災難！他們中間無論誰感受到了冷遇，都會委屈地退出戰場，我們就會因此而受到不可挽回的損失。我提議，讓在營地裏眾多的特洛伊的俘虜來做評判，讓他們來解決埃阿斯和奧德修斯的爭論。因為他們沒有從兩個人中得到任何好處，是不偏不倚，相對公正的。”兩人對他的建議表示讚同，於是他們從俘虜群中挑選了幾個高貴而正直的特洛伊人作為裁判。