沈括對數學也有著獨到的研究。剛過“而立”之年的沈括，曾在一位轉運使手下當官。在頻繁的接觸中，轉運使發現沈括才華出眾，很想把才貌雙全的女兒嫁給他。正在這時，一位多嘴多舌的同僚告訴他，說近來沈括常出入酒館，回來就閉門不出，想必是醉得人事不省，在蒙頭大睡哩。轉運使聽後心中十分不悅：沒想到這青年平時儀表堂堂，做事一絲不苟，竟是個酒鬼！這樣想著，便徑直闖入沈括住處。推開門一看，那沈括正在擺弄桌上摞起來的酒杯。見轉運使大駕光臨，沈括忙讓座倒茶，並把這些天的發現對上司娓娓道來。原來，酒館裏常把酒桶堆成長方台形體，從底層向上，逐層長寬各減一個，看上去四個側麵都是斜的，中間自然形成空隙，這在數學上稱為“隙積”。
所謂“隙積”，指的是有空隙的堆積體、例如酒店中堆積的酒壇、疊起來的棋子等，這類堆積體整體上就像一個倒扣的鬥，與平截頭的長方錐（芻童）很像。但是隙積的邊緣不是平的，而中間又有空隙，所以不能照搬芻童的體積公式。沈括經過思考後，發現了正確的計算方法。他以堆積的酒壇為例說明這一問題：設最上層為縱橫各2個壇子，最下層為縱橫各12個壇子，相鄰兩層縱橫各差1壇，顯然這堆酒壇共11層；每個酒壇的體積不妨設為1，用芻童體積公式計算，總體積為3784／6，酒壇總數也應是這個數。顯然，酒壇數不應為非整數，問題何在呢？沈括提出，應在芻童體積基礎上加上一項“（下寬－上寬）×高／6”，即為110／6，酒壇實際數應為（3784＋110）／6＝649。加上去的這一項正是一個體積上的修正項。在這裏，沈括以體積公式為基礎，把求解不連續的個體的累積數（級數求和），化為連續整體數值來求解，可見他已具有了用連續模型解決離散問題的思想。