首頁 數學建模

.3回歸預測法

我們遇到的實際問題中,則往往是涉及到幾個變量或幾個經濟現象.許多現象之間是相互聯係、相互製約的.現象之間的關係可以概括為兩種類型:函數關係和相關關係.函數關係是指現象之間客觀存在的,在數量上按一定法則嚴格確定的相互依存關係.在此種關係中,當給定某一變量的數值時,都有另一個變量的確定值與之對應,例如圓麵積與半徑的關係:S=πr2.而相關關係是指現象之間客觀存在的,在數量上受隨機因素影響,非確定性的相互依存關係.在這種關係中對應於一個變量的取值,另一個變量可能有多個數值與之對應,例如,人的身高和體重,一般的身高者體重也大,但具有同一身高的人,體重卻有差異,因此身高與體重之間的關係就是相關關係.回歸預測就是利用統計分析的方法,對具有相關關係的變量,根據大量的曆史數據,運用數理統計方法,近似的用一個數學關係式來描述變量與變量之間相關關係,並由此從一個或幾個變量的值去預測其他變量的一種方法.建立回歸模型,並據以進行因果預測.建立的回歸模型,不僅可以描述變量間相關關係的緊密程度和方向,還可以進行推算和預測.在回歸分析中有靜態回歸分析和動態回歸分析之別,動態回歸中研究動態回歸分析的問題,在分析中對自變量時間數列進行外推預測,將預測值代入回歸方程,據以推算因變量數值.

回歸預測的一般程序是:第一,對預測對象及其相關因素相互對應的觀察值作相關圖(散點圖),判定其相關類型,從而確定采用何種回歸模型.第二,計算相關係數,判定變量間相關關係的密切程度,如果高度相關或顯著相關,則回歸模型有價值,否則,就無價值.第三,當確定相關關係密切,適於回歸預測,則可配合回歸線,建立回歸模型,確定模型中的參數.第四,對回歸方程進行效果檢驗,效果好,則可進行預測.第五,利用回歸方程進行預測.