抽簽有先後,對每個抽簽人公平嗎?本文所講的抽簽都是不放回抽簽。
假如有5個人參加抽簽,5隻簽中隻有1隻簽上寫著中獎的字樣,5個人依次去抽簽。抽簽時有先後順序,這樣抽簽的結果公平嗎?在抽簽之前,好像每個人抽中的概率都是1/5,結果真的是這樣嗎?第一個人抽簽,經過簡單計算可知他抽中的概率是1/5,抽不中的概率是4/5。若第一個人抽中,其餘4個人抽中的概率為0。若第一個人抽不中,第二個人抽中的概率是1/4嗎?其實,第二個人抽中的概率是在第一個人抽不中的前提之下,即(4/5)×(1/4)=1/5。那麽第三個人抽中的概率是多少呢?第三個人抽中的概率是在第一個人和第二個人都抽不中的前提下,即(4/5)×(3/4)×(1/3)=1/5。第三個人抽中的概率也是1/5。以此類推,計算可得,5個人抽中的概率都是1/5,跟抽簽前後順序無關。
先後抽簽體現博弈原理。有人認為,後抽簽人知道了先抽簽人的結果,這個抽簽是不公平的;若後抽簽人不知道先抽簽人的結果,抽簽才是公平的。其實,在抽簽前排好抽簽人抽簽順序的情況下,抽簽先後順序不影響結果,即使知道先抽簽人的結果也不影響抽簽結果。在沒有排好抽簽順序但是也不知道先抽簽人結果的情況下抽簽,抽簽結果也是公平的。