在數學的園地中，微分法這個院落從建築起來到現在，都在盡量地擴充它的地盤，充實它的內容，它真是與時俱進，越來越繁榮。它最初的基礎雖簡單，現在，離開那初期的簡單的模樣，已不知有多遠了。它從創立到現在已經是兩世紀半，在這二百五十多年中，經過了不少高明工匠的苦心構思，便成了現在的蔚然大觀。
很多數學家逐漸擴展它，使它一步步一般化，所謂無限小的計算，或叫作解析數學的這一支，就變成了現在的情景：在數學中占了很廣闊的地位，關於它的專門研究，以及一切的應用，也就不是一件容易弄清楚的事！
不過，要進一步去看裏麵的“西洋景”，這倒很難。毫不客氣地說，若還像以前一樣，離開許多數學符號，要想講明白它，那簡直是不可能的。因此，隻好對不起，關於無限小的計算，我們可以大體講一下，也就快收場了。但請你不要就此失望，下麵所講到的也還是一樣重要。
從我們以前講過許多次的例子看起來，所有關於運動的問題，都要用到微分法。因為一個關於運動的問題，它所包含著的，無論已知或未知的條件，總不外是延續在某一定時間當中的空間的路程、它的速度和它的加速度，而這三個量又恰好可以由運動的法則和這個法則的誘導函數表明。
所以，知道了運動的法則，就可以求出合於這法則的速度以及加速度。現在假如我們知道一些速度以及一些加速度，並且還知道要適合於它們所必需的一些不同的條件，那麽，要表明這運動，就隻差找出它的運動法則了。
單隻空空洞洞地說，總是不中用，仍然歸到切實一點的地步吧。關於速度和加速度，彼此之間有什麽條件，在數學上都是用方程式來表示，不過這種方程式和代數上所講的普通方程式有些不同罷了。最大的不同，就是它裏麵包含著誘導函數這個寶貝。因此，為了和一般的方程式劃分門戶，我們就稱它是微分方程式。