首頁 給孩子的數學三書,原來數學可以這樣學(套裝共3冊)

二十七、大半不可能的複比例

關於這類題目,馬先生說,有大半是不能用作圖法解決的,這當然毫無疑問。反比例的題,既然已不免碰釘子,複比例中,含有反比例的,自然此路不通了。再說,這也是顯而易見的,就是不含有反比例,複比例中總含有三個以上的量,倘若不能像第十二節中(歸一法的例),化繁為簡,那也就手足無措了。

不過複比例中的題目,有時,我們不大想得通,所以請求馬先生不用作圖法解也好,給我們一些指示。馬先生答應了我們,叫我們提出問題來。以下的問題,全是我們提出的。

例一:同一件事,24人合做,每日做10時,15日可做完;60人合做,每日少做2時,幾日可做完?

一個同學提出這個題來的時候,馬先生想了一下,說:“我知道,你感到困難是因為這個題目轉了一個小彎兒。你試將題目所給的條件,同類的一一對列起來看。”

他依馬先生的話,列成下表:

“由這個表看來,有多少數還不知道?”馬先生問。

“兩個,第二次每日做的時數和日數。”他答道。

“問題的關鍵就在這一點。”馬先生說,“一般的比例題,都是隻含有一個未知數的。但你們要注意,比例所處理的都是和兩個數量的比有關的事項。在複比例中,隻不過有關的比多幾個而已。所以題目中若含有和比無關的條件,這就超出了範圍,應當先將它處理好。即如本題,第二次每日做的時數,題上說的是少2時,就和比沒有關係。第一次,每日做10時,第二次每日少做2時,做的是幾時?”

“10時少2時,8時。”周學敏回答。

這樣一來,當然毫無疑問了。

例二:一本書原有810頁,每頁40行,每行60字。若重印時,每頁增10行,每行增12字,頁數可減少多少?

這個問題,雖然表麵上看起來複雜一點兒,但實際上和前例是一樣的。莫怪馬先生聽見另一個同學說完以後,露出一點兒輕微的不愉快了。馬先生叫他先找出第二次每頁的行數——40加10,是50——和每行的字數——60加12,是72——再求第二次的頁數。