“無限小”的計算法，這真可以算得是一件寶貨，你在數學的園地中走去走來，差不多都可以見著它。
在幾何的院落裏，特別可以看出它是怎樣地玲瓏。老實說，幾何的院落現在這般地繁榮美麗，受它的恩賜很不少。牛頓把它發現了，萊布尼茨也把它發現了。但是他們倆並沒有打過招呼，所以各人走的路也不同。萊布尼茨是在幾何的院落裏玩得興致很濃，想在那裏麵加上些點綴，為了要解決一個極有趣味的問題，才發現了“無限小”這寶貨，而且將它盡量地玩弄。
你在幾何中，“切線”這一個名字，總不知碰見它過多少次了。所謂切線，照通常的說法，就是和一條曲線除了一點相挨著，再也不會和它相碰的那樣一條直線。萊布尼茨在幾何的園地中，津津有味地所要解決的問題就是：在任意一條曲線上的隨便一點，要引一根切線的方法。有些曲線，比如圓或橢圓，在它們的上麵隨便一點，要引一根切線，這個方法學過幾何的人都已知道了的。但是對於別的曲線，依了樣卻不能就把那葫蘆畫得出來。究竟一般的方法是怎樣的呢？在幾何的院落裏，曾有許多人想找出打開這道門的鎖匙，但都被它逃走了！
和萊布尼茨同時遊賞數學的園地，而且在裏麵去加上些建築或裝飾的人，曾經找到過一條適當而且開闊的路去探尋各種曲線的堂奧：笛卡爾就在代數和幾何兩座院落當中築了一條通路，這便是掛著“解析幾何”這塊牌子的那些地方。
依了解析幾何的方法，數學的關係可用幾何的圖形表示出來，而一條曲線也可以用等式的形式去記錄它。這個方法真有點神異，是不是？但是仔細追根究底，卻非常簡單，到了現在，我們看著簡直是很平淡無奇了。然而，這條道路若不是像笛卡爾那樣的才能是建築不起來的！