13-1 從“勉勉強強”的推測變為“更加精確”的推理
至此，我們已經對於貝葉斯推理“雖然存在牽強之處，但至少比毫無頭緒要強多了”的推理思路進行了數次解釋說明。正因為這一點，貝葉斯推理也被稱為“總經理的概率”（見7-3）。貝葉斯推理之所以顯得有些“牽強”，主要是因為其中的先驗概率。所謂先驗概率，是指“在沒有任何信息的情況下，暫且把所有可能性的概率設定為對等的（理由不充分原理）”，或者“從主觀上進行設定”等，因而會令人感到“牽強”。
但反過來說，正是由於設定了這樣的先驗概率，貝葉斯推理從而具備了“即使隻有少量信息（數據），也能夠進行推理”的優點。這一點也正是貝葉斯推理優於標準統計推理（內曼－皮爾遜式推理）的地方。
此外，貝葉斯推理還具有“將已經在推理過程中使用過的信息反映到後驗概率之後，即使把它丟掉也沒關係”的良好特性，這一特點被稱為貝葉斯推理的學習功能。
實際上，貝葉斯推理還具備另外一個學習機能，也就是“信息越多，推理結果就越精確”的性質，如圖表13-1所示。
圖表13-1 信息越多，推理結果就越精確
接下來，按照順序來對這個問題進行具體說明。
13-2 壺的問題：取出2個球
在這裏，我們再次使用第7講中的、裝有帶顏色的球的壺的例子，並進行以下問題設定。
問題設定
麵前有一隻壺，已知這個壺不是A壺就是B壺，但是單從外表看不出究竟是哪個。而目前已知的是：A壺中有9個白球和1個黑球，B壺中有2個白球和8個黑球。
在第7講中，我們從壺裏取出一個球，通過觀察球的顏色，來推測是A壺還是B壺的概率。得知取出的是黑球後，可以推測出該壺為A壺的後驗概率是1/9，該壺為B壺的後驗概率是8/9，具體過程參詳見7-2的內容。