20-1 統計學的主角——“正態分布”
在統計學中，最常用的是被稱為“正態分布”的連續型概率分布。在標準統計學（內曼－皮爾遜統計學）中如此，在貝葉斯統計學中亦是如此。
正態分布之所以應用如此廣泛的原因，主要有兩個：
第一，正態分布有著十分便利的數學操作性，這一點在後麵將會涉及。第二，正態分布是一種在自然界和社會中頻繁出現的概率分布。本節將對第二點進行簡要說明。
最初發現正態分布的實驗是這樣的：投擲N枚硬幣時，把出現正麵的x枚硬幣的概率記為p（x），當N足夠大的時候，p（x）的分布圖會呈現出特殊的形狀（吊鍾型）。亞伯拉罕－棣莫弗和拉普拉斯等數學家發現了該圖表中對應的函數，即圖表20-1的公式。
此後，數學家高斯在擔任天文台主任時，通過分析天體觀測時的誤差所呈現出來的概率分布，也推導出了同樣的分布圖。
圖表20-1 標準正態分布
在高斯的研究之後，隨著概率理論和統計學的進步，人們發現，在很多場合都能夠觀察到這樣的正態分布。例如，通過觀察包括人類在內的各種各樣的生物種群，可以發現了同一種群的體長遵循正態分布的規律。此外，在體內的構成物（血液等）的分布，也呈正態分布趨勢；在收到電波時出現的噪音中，也觀察到了正態分布的現象。而最近的股票收益率也呈正態分布，這是個強有力的證明。總之，正態分布出現在我們身邊的很多現象中。
20-2 呈現吊鍾型的正態分布
正態分布是指，分布圖呈現特殊形狀的一類分布。為了讓大家了解具體的形狀，首先，我們來看被稱為“標準正態分布”代表性圖表——圖表20-1。橫軸x表示類別的數值，縱軸y表示的是出現的概率密度，該圖表具有如下特征：