這時秦克已開始審題了,嶽文道也隨之將目光投注到向自己最驕傲的第七道題。
“7、如下圖,在完全四邊形ABCDEF中,O1,O2,O3,O4分別為△ACF,△BCD,△DEF,△ABE的外心,H1,H2,H3,H4分別為△O4O2O3,△O4O1O3,△O2O4O1,△O1O2O3的垂心,求證:”
“(1)△O4O2O3∽△ACF,△O1O2O3∽△ABE,△O2O4O1∽△DEF,△O∽△BCD4O1O3。”
“(2)H1,H2,H3,H4分別在BE,AE, Absp;且四邊形H1H2H3H4≌四邊形O2O1O4O3。”(PS, 附圖作者放在本章說裏)
嶽文道充滿了自信。
這道題涉及到了個很生僻的知識點, 密克爾點,牛頓線, 以及密克爾定理中的完全四邊形定理,這世上九成九的高中學生甚至連聽都沒聽過這些名詞,更別說掌握了。
哪怕知道這個證明的切入點, 後續怎樣作輔助線才是關鍵!
九條輔助線,任意少了一條,根本就不可能證出來。
而光是看到這個繁複的幾何圖,多數學生都會暈了, 想從中找到如何正確作輔助線,更是需要反反複複的嚐試與琢磨,才可能抽絲剝繭地發現線索,逐步完成一條條的輔助線, 最終完成證明過程。
哪怕是數學天才, 不花上一天時間,根本不可能做到這點。
想到這裏, 嶽文道的嘴角泛起了一抹冷笑, 但他的冷笑剛剛浮現, 便僵住了,因為他分明地看到,
秦克直接在答題區的圖上畫線!
作垂線, 畫射線,連接BO4、BO2、O4H'……
秦克幾乎在看完題目上的幾秒後, 就完成了所有輔助線,而且正確無比!
This bsp;be happeng! The GOD t be pyg a joke!
在嶽文道目瞪口呆、不敢置信的目光中,證明過程連綿不斷地從秦克端正的字體中流暢而出:
“證明方法一:(1)設M為其密克爾點, 則BM為圓O2與圓O4的公共統, 可得出O2O4⊥BM,同理可得O2O3⊥DM……”