胡適結識了才女陳衡哲，兩人開始了書信的來往。1916年11月1日胡適寫信說，你若“先生”我，我也“先生”你。不如兩免了，省的多少事。
沒幾天，陳衡哲回信說：所謂“先生”者，“密斯特”雲也。不稱你先生，又稱你什麽？不過若照了，名從主人理，我亦不應該，勉強“先生”你。但我亦不該，就呼你大名。還請寄信人，下次寄信時，申明要何稱？
兩個人之間的書信並不算情書，但書信的詞句裏卻又帶著某種感情。雖然陳衡哲是不婚主義者，但她對胡適卻非常傾慕。遇到胡適後，陳衡哲不再提不婚的事了。但胡適卻已經有了包辦婚姻的妻子江東秀，而胡適是不會違背家人的意願，和別人結婚的。
胡適成婚後，任鴻雋開始熱烈地追求陳衡哲，兩次跑到美國向她求婚，陳衡哲在美完成學業即將歸國的前夕，任鴻雋說出了求愛誓言“我知道你是不輕易跟世界妥協的，但我願意做一個屏風，隔在你和世界之間。”聽了這話，陳衡哲非常感動，她認為說出這句話的男人，可以成為終身的伴侶，於是答應了任鴻雋的求婚。
1920年，陳衡哲與任鴻雋舉行了婚禮，兩個人伉儷情深，相互扶持地走完了一生。陳衡哲受聘於北京大學，是民國的第一批女教授，成了時代新女性的標杆。而她和胡適也成了一生的朋友。
後來，胡適把給自己的女兒取名為“素斐”，這是陳衡哲筆名“莎菲”的英文音譯名。1921年7月31日，胡適在日記中記有這樣的話：“得冬秀一信，知叔永、莎菲新得一女。因重到雞鳴寺，作一詩賀他們。”詩曰：重上湖樓看晚霞，湖山依舊正繁華。去年湖上人都健，添得新枝姊妹花。胡適在詩尾加注道：“三個朋友（胡適、陳衡哲、任鴻雋）一年之中添兩女，吾女名素斐，即用莎菲之名。”