四處流浪的俄狄浦斯路遇老人之後，來到通往底比斯城的大道之上。在那裏，他碰到了一個帶翼的人頭獅身的怪物斯芬克斯。這個怪物是巨人堤豐和蛇怪厄喀德娜所生的女兒之一。蛇怪厄喀德娜生了許多有名的怪物，如地獄三頭狗刻耳柏洛斯，九頭蛇許德拉，口中噴火的喀邁拉等。斯芬克斯也是他們中的一個，她長著美女的頭，獅子的身子，凶殘而又狡猾，盤坐在路口的巨石上。凡是經過這裏的底比斯居民，斯芬克斯都要他們猜一個謎語。猜不中的人都會成為她的腹中物。
這個凶殘的怪物出現的時候，正好趕上底比斯全城都在哀悼被不知名的路人殺害的老國王。老國王遇難後，現在正在執政的是國王的妻弟、王後伊俄卡斯特的兄弟克瑞翁。他的執政本來就很不得民心，現在斯芬克斯到處肆虐，恰好說明了克瑞翁的無能。克瑞翁迫於民眾輿論壓力，急需馬上解決斯芬克斯危害民眾的問題。恰好在這個時候，連執政王克瑞翁自己的兒子也給怪物吞食了，因為他經過時也未能猜中謎底。這下克瑞翁更是堅定了不惜一切代價除掉怪物的想法，於是，他張貼了這樣一個告示：誰能除掉城外的怪物斯芬克斯，就可以成為底比斯新的國王，並且可娶他的姐姐，老國王的妻子伊俄卡斯特為妻。
恰好在這個時候，俄狄浦斯來到了底比斯。他看到了克瑞翁貼的這張告示，俄狄浦斯生性勇敢、喜歡冒險，所以在知道了這件事情的危險之後，他反而更想去會會這個讓人聞風喪膽的怪物了。此外，他的心裏一直記著那個不祥的神諭，非常害怕自己真的會做出殺父娶母的事情，所以也不十分看重自己的生命。於是，他爬上高高的山岩，來到斯芬克斯盤坐的地方，準備主動要求解答她的謎語。斯芬克斯一見有人過來，還沒等俄狄浦斯開口，就朝著他喊道：“年輕人，過來，猜一個謎語！你要知道，你猜不中謎語，就要被我吃掉。猜中了，你就可以走人！”