竺可楨出生於普通的農民之家，父親竺嘉祥別號吉甫，熟人常叫他開祥。原居東關鎮西5公裏處的保駕山，世代務農。
吉甫個兒不高，胖墩墩，頭戴一頂氈帽，腦後辮子粗壯，臉色黑裏透紅，眼睛有神，一副憨厚淳樸的模樣。20歲左右與顧金娘結婚，迫於生計，離開家到東關鎮上開設米攤，於1876年得長子可材，兩年後得次子可謙，之後又連得三位千金，而竺可楨則是他的小兒子。
竺可楨的母親顧金娘，個兒不高，有一雙“三寸金蓮”，走路一搖一擺，窈窕多姿。常穿著青嗶嘰麵的小尖鞋，藍布旗袍合身整潔，圓圓的發髻緊貼後腦，臉盤小巧、周正，走起路來急促、利落，頗顯精神。她具有溫良恭順的德行，最大的特點是節儉、能幹，上有公婆，下有子女，一家9口的吃穿，全由她張羅。家人和店員開飯要擺兩桌，她隻請了一個老保姆做家務。
經過幾年的籌劃，他父親在鎮西的米市街西頭開了個“承茂米行”鋪麵，連年生意興隆，家境日漸富足。作為一個糧商，竺嘉祥受到傳統思想“萬般皆下品，唯有讀書高”的影響，很希望兒子們能以讀書奔出個好前程。大兒可材、二兒可謙，先後入私塾接受當時的科舉教育。後來，可材考中秀才，可謙因體弱輟學。
竺家人丁興旺，住房顯得擁擠，他父親就在鎮上買了一塊土地建房。1890年新房落成，大門朝北，南屋樓房上下4間，南房，作為幾兄弟的書房；東側樓房上下6間，是全家人的居室。這新居，被人們稱為“竺家台門”。
新居落成前，有天晚上，顧金娘做了一個夢，夢見一隻大熊，解夢先生說這是“夢熊來兆”。就在喬遷新居時，竺可楨這個竺家幺兒，呱呱墜地，雙喜臨門，喜氣洋洋，於是他父母就給他取名竺兆熊。
常言說：“皇帝愛長子，百姓寵幺兒！”他父母當然十分鍾愛這個小兒子。