1. 線性規劃數學模型的一般形式
為了能更容易理解線性規劃模型，我們先看下麵的例子.
5.1.1生產計劃問題
例1某工廠擁有A、B、C三種類型的設備，生產甲、乙、丙、丁四種產品.每件產品在生產中需要占用的設備機時數，每件產品可以獲得的利潤以及三種設備可利用的時數如下表所示：
表51
每件產品占用的
機時數（小時/件）產品甲產品乙產品丙產品丁設備能力
（小時）
設備A1.51.02.41.02000
設備B1.05.01.03.58000
設備C1.53.03.51.05000
利潤（元/件）5.247.308.344.18
用線性規劃製訂使總利潤最大的生產計劃.
設變量xi為第i種產品的生產件數（i＝1，2，3，4），目標函數z為相應的生產計劃可以獲得的總利潤.在加工時間以及利潤與產品產量成線性關係的假設下，可以建立如下的線性規劃模型：
maxz=5.24x1+7.30x2+8.34x3+4.18x4目標函數〖1〗
s.t.1.5x1+1.0x2+2.4x3+1.0x4≤2000〖1〗
1.0x1+5.0x2+1.0x3+3.5x4≤8000約束條件〖1〗
1.5x1+3.0x2+3.5x3+1.0x4≤5000〖1〗
x1,x2,x3,x4≥0變量非負約束
這是一個典型的利潤最大化的生產計劃問題.其中max表示極大化（maximize），s.t.是subject to的縮寫.利用計算機程序可求解這個線性規劃，可以得到最優解為：
x1=294.12x2=1500x3=0x4=58.82（件）
最大利潤為z=12737.06（元）
請注意最優解中利潤率最高的產品丙在最優生產計劃中不安排生產.說明按產品利潤率大小為優先次序來安排生產計劃的方法有很大局限性.尤其當產品品種很多，設備類型很多的情況下，用手工方法安排生產計劃很難獲得滿意的結果.
5.1.2配料問題
例2某工廠要用四種合金T1，T2，T3和T4為原料，經熔煉成為一種新的不鏽鋼G.這四種原料含元素鉻（Cr），錳（Mn）和鎳（Ni）的含量（%），這四種原料的單價以及新的不鏽鋼材料G所要求的Cr，Mn和Ni的最低含量（%）如下表所示：