1. 問題的提出
在激烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個優質服務項目是預定票業務.公司承諾，預先訂購機票的乘客如果未能按時前來登機，可以乘坐下一班機或退票，無需附加任何費用.當然也可以訂票時隻訂座，登機時才付款.但是，此種預定票業務在下麵的兩種情況下會給航空公司帶來損失.
開展預訂票業務時，對於一次航班，若公司限製預訂票的數量恰好等於飛機的容量，那麽由於總會有一些訂了機票的乘客不按時前來登機，致使飛機因不滿員飛行而利潤降低，甚至虧本.而如果不限製預訂票數量，那麽當持票按時前來登機的乘客數超過飛機容量時，必然會引起那些不能飛走的乘客的抱怨，公司不管以什麽方式補救，也會導致聲譽受損和一定的經濟損失，如客源減少、擠掉以後班機的乘客、公司無償供應食宿、付給一定的賠償金等.
試建立數學模型在綜合考慮經濟利益和社會聲譽兩個因素來研究預訂票數量的最佳限額.
2. 問題分析
公司的經濟利益可以用機票收入扣除飛行費用和賠償金後的利潤來衡量，社會聲譽可以用持票按時前來登機，但因滿員不能飛走的乘客（以下稱被擠掉者）限製在一定數量為標準.
注意到經濟利益和社會聲譽均可表示為以不按時來的乘客數作為自變量的函數，而預訂票的乘客是否按時前來登機是隨機的，所以不按時來的乘客數是隨機變量，即經濟利益和社會聲譽兩個指標都應該在統計平均意義下衡量.
綜上，這是個雙目標優化問題，決策變量是預訂票數量的限額.
3. 模型假設
(1) 飛機容量為常數n，飛行費用為常數r，r與乘客數量無關（實際上關係很小），機票價格g為常數，且按照g=r/λn來製訂，其中λ(n)，每位乘客不按時前來登機的概率為p，各位乘客是否按時前來登機相互獨立;