這裏的解釋分以下兩條：1.關於符號；2.關於推論。
1. 關於符號。
以下的符號不必有以下的意義，可是事實上我們給它們以以下的意義。“p，q，r…”解釋成未解析的命題。在本書我們不說它們是最初級的命題。“最初級的命題”這一名稱似乎有困難。如果命題要解釋，如果我們免不了要用解析的方法以研究命題的意義，則是否有“最初級的命題”，頗發生疑問。即有這樣的命題，我們也不容易舉例。我們手指一物說“這是紅的”。“這是紅的”是否最初級的命題頗不易說；但隻要我們不解析它，它總是未解析的命題。
“├”表示斷定。每一命題都有斷定的成分在內。假如我向窗外一望說“今天天晴”，“今天天晴”是一命題，有斷定成分夾在裏麵；假如我討論命題，說“即以‘今天天晴’”為例，嚴格地說，“今天天晴”不是命題，因為它沒有斷定的成分。“├”既表示斷定，有此符號的命題，均為此係統斷定為真的命題。
“～”表示“非”“負”“假”。它可以視為運算（operation），也可以視為真假兩值中的假值。有時運算與值一樣，有時不一樣。有此符號的命題有時此符號表示此命題之為假，有時無此表示。即以本係統的矛盾律而論，“├：～（p·～p）”，括弧外麵那個“～”表示括弧裏麵的命題是假的；可是括弧裏麵那個“～”，嚴格地說，隻能視為運算；因為假設p代表一真命題，則括弧裏的“～”不過表示p的反麵而已。但係統的推行既沒有因此發生什麽困難，我們也不必多所計較。
∨表示“或者”，表示“p是真的或者q是真的”。這裏的“或者”是相容的或者，所以p、q皆真也是一可能，所排除的不過是二者皆假而已。也可以讀成“p、q之中至少有一為真”。負p或負q的情形同樣，“～pV～q”可以讀成“～p、～q之中至少有一為真”。～即“‘p、q之中至少有一為真’是假的”，那就是說“p是假的，q也是假的”。