1. 類詞的出現。
每一“φx”這樣的命題函量有時有“x，y，z…”等個體滿足它的要求，而滿足一命題函量的個體就是那一命題函量所定的類。類是一命題函量的外延函量。如果兩命題函量的真假值相等——那就是說，如滿足這兩命題函量的命題或者同真或者同假——則這命題函量所定的類是一類。
關於類，1910年版的P. M. 說，須有以下情形，才能盡類所要盡的職務。
（一）類的分子，其數目可以無量，可以等於一，可以等於零；設等於零，那一類就是空類。
（二）兩真假值相等的命題函量所定的類是一類。例如“x是無毛的兩足動物”，與“x是人”，無論x所指的是什麽；頭一命題是真的，後一命題也是真的；頭一命題是假的，後一命題也是假的；在這樣情形之下，無毛的兩足動物類就是人類。
（三）反過來，定一類的兩個命題函量，其真假值相等。這不過是表示一類的分子就隻有那一類的分子，不屬於一類的個體不成一類。
（四）不僅個體有類，類亦有類。
（五）在任何情形之下，一類不能視為它自己分子之一。所謂不能視為它自己分子之一者，是說斷定它為自己分子之一的那一命題是無意思的話。
以上（四）（五）兩條各有它的特別情形，（四）條可以說是數學基礎之一，（五）條可以說是避免矛盾的原則。關於這一點以後如有機會還要提及。
在P. M. 類詞與敘述詞相似，它也是不完整的符號，這就是說它沒有獨立的意義。P. M. 說我們不必假設類的存在。這部書的作者隻承認具類詞的命題是有意義的命題，而類稱在工具方麵給我們以很大的便利。
在本書範圍之內，類詞的定義與摹狀詞一樣有很大的困難。所要下定義的不是類詞，而是具類詞的命題。具類詞的命題的定義也牽扯到axiom of reducibility與predicative function，而這都是本書沒有提及的思想；所以對於定義，本書根本就不說什麽。關於類的命題都是關於能滿足一命題函量的個體的命題。設以代表所有滿足（px命題的個體，則關於類的命題或具類詞的命題都是式的命題。P. M. 給下定義，而“f（（φz））”是一具類詞的命題函量。