在生活中，我們經常會遇到兩個或兩個以上的人共享某一件東西的情況，這就涉及了公平分配問題。這不，有位年輕而聰明的媽媽就碰到了這種情況。
這位媽媽有兩個兒子，大兒子叫大剛，小兒子叫小剛。由於平時的溺愛，兩個兒子養成了斤斤計較和毫不體諒別人的壞毛病。有一天，媽媽買回一塊形狀很不規則的冰淇淋蛋糕，想作為兩個兒子的夜宵。問題隨之而來：由於是兩人共享一塊蛋糕，需要將蛋糕切成兩塊，但兩個兒子又都是極其自私的人，都想要分得比較大的那一塊。
媽媽就有點兒犯難了：自己再怎麽努力地去平分蛋糕，也總會有大小之別，吃到小塊的那個肯定會抱怨說分得不公平。這是一位聰明的媽媽，很快她就想出了一個好辦法：把分蛋糕的權力下放給兩個兒子，他倆誰都可以分蛋糕，但是誰分的蛋糕誰要後拿。
在這種規則設置之下，如果切得不公平，得益的必定是不切蛋糕而先挑選的那一方，切蛋糕一方隻能拿到較小的那一塊，但他也無法怪別人，因為蛋糕是自己分的，要怪隻能怪自己分得不好。
大剛和小剛期望的是一半對一半的分配方案，而最可能實現這種方案的就是媽媽提出的讓一方負責將蛋糕切成兩份，另一方先挑選。但是，這個看似公平且切實可行的方案在實施時還是存在一些問題的，大剛和小剛很快會發現，切蛋糕是一塊“燙手的山芋”，由於技術不到家，將蛋糕切得不一樣大的概率很大，即不切蛋糕的一方得益的概率很大。所以他倆誰都不願意做切蛋糕的一方。
“聰明”一詞加在這位媽媽身上，一點兒也不為過，針對他倆都不願意切蛋糕的情況，媽媽又想出了另一種分配蛋糕的規則。假設蛋糕總量為1，讓大剛和小剛各自同時報出自己希望得到的蛋糕的份額。如果兩人所報出的份額相加之和不超過1或者等於1，雙方就得到自己要求的份額；如果超過1，就重新報份額，直到不超過1或者等於1為止。需要注意的是，這是一塊冰淇淋蛋糕，假如雙方遲遲沒有達成共識，蛋糕將完全融化，誰也吃不到。