科學的進展，有一個共通且富有趣味的傾向，這就是，每一種科學誕生以後，科學家們便拚命地使它向前發展，正如大獲全勝的軍人遇見敵人總要窮追到山窮水盡一般。窮追的結果，自然可以得到不少戰利品，但後方空虛，卻也是很大的危險。一種科學發展到一定程度，要向前進取，總不如先前容易，這是從科學史上可以見到的。因為前進感到吃力，於是有些人自然而然地會疑心到它的根源上麵去。這一來，就要動手考查它的基礎和原理了。前節不是說過嗎？在數學的園地中近來就有人在背陰的一麵去開墾。
一種科學恰好和一個人一樣，年輕的時候，生命力旺盛，隻知道按照自己的浪漫思想往前衝，結果自然進步飛快。在這個時期誰還有那麽從容的工夫去思前想後，回顧自己的來路和家屬呢？一直奮勇前進，隻要不碰壁絕不願掉頭。一種科學從它的幾個基本原理或法則建立的時候起，科學家總是替它開辟領土，增加實力，使它光芒萬丈、傲然自大。
然而，上麵越闊大，下麵的根基就必須越牢固，不然頭重腳輕，豈不要栽跟頭嗎？所以，對於營造科學園地，到了一個範圍較大、內容繁多的時候，建築師們對於添造房屋就逐漸慎重、躊躇起來了。倘使沒有確定它的基石牢固到什麽程度，擴大的工作便不敢貿然動手。這樣，開始將他們的事業轉一個方向去進行：將已經做成的工作全部加以考查，把所有的原理拿來批評，將所用的論證拿來估價，仔細去證明那些用慣了的、極簡單的命題。他們對於一切都懷疑，若不是重新經過更可靠、更明確的方法證明那結果並沒有差異，即使是已經被一般人所承認的，他們也不敢遽然相信。
一般來說，數學的園地裏的建築都比較穩固，但是許多工匠也開始懷疑它並從根底著手考查了。就是大家都深信不疑的已知的簡單的證明，也不一定就可以毫不懷疑。因為推證的不完全或演算的錯誤，不免會混進一些錯誤到科學裏麵去。重新考查，確實有這個必要。