一聽到馬先生說：“這次來講鳥獸同籠問題。”我便知道是雞兔同籠這一類了。
例一：雞、兔同一籠共十九個頭，五十二隻腳，求雞、兔各有幾隻？
不用說，這題目包含一個事實條件，雞是兩隻腳，而兔是四隻腳。
圖45
“依頭數說，這是‘和一定’的關係。”馬先生一邊說，一邊畫AB線。
“但若就腳來說，兩隻雞的才等於一隻兔的，這又是‘定倍數’的關係。假設全是兔，兔應當有十三隻；假設全是雞，就應當有二十六隻。由此得CD線，兩線交於E。豎看得七隻兔，橫看得十二隻雞，這就對了。”
七隻兔，二十八隻腳，十二隻雞，二十四隻腳，一共正好五十二隻腳。
馬先生說：“這個想法和通常的算法正好相反，平常都是假設頭數全是兔或雞，是這樣算的：
（4×l9－52）÷（4－2）＝12——雞
（52－2×19）÷（4－2）＝7——兔
“這裏卻假設腳數全是兔或雞而得CD線，但試從下表一看，便沒有什麽想不通了。圖中E點所示的一對數，正是兩表中所共有的。
“就頭說，總數是19——AB線上的各點所表示的：
“就腳說，總數是52——CD線上各點所表示的：
“一般的算法，自然不能由這圖上推想出來，但中國的一種老算法，卻從這圖上看得清清楚楚，那算法是這樣的：將腳數折半，OC所表示的，減去頭數，OA所表示的，便得兔的數目，AC所表示的。”
這類題，馬先生說還可歸到混合比例去算，以後拿這兩種算法來比較，更有趣味，所以不多講。
例二：雞、兔共二十一隻，腳的總數相等，求各有幾隻？
照前例用AB線表示“和一定”總頭數二十一的關係。
因為雞和兔腳的總數相等，不用說，雞的隻數是兔的隻數的二倍了。依“定倍數”的表示法作OC線。