現在還是來說關於運動的現象。有一條大路或是一條小槽，在那條路上有一個輪子正轉動著，或是在這小槽裏有一個小球正在滾動著。倘若我們想找出它們運動的法則，並且要計算出它們在進行中的速度，比前麵的還要精密的方法，究竟有沒有呢？
將就以前說過的例子，本來也可以再討論下去，不過為著簡便起見，我們無妨將那個例子的特殊情形歸納為一般的情況。用一條線表示路徑，用一些點來表示在這路上運動的東西。這麽一來，我們所要研究的問題，就變成一個點在一條線上的運動的法則和這個點在進行中的速度了。
索性更簡單些，就用一條直線來表示路徑：這條直線從O點起，無限地向著箭頭所指示的方向延伸出去。
在這條直線上，依著同一方向，有一點P連續地運動，它運動的起點也就是O。對於這個不停運動的P點，我們能夠求出它在那直線上的位置嗎？是的，隻要我們知道在每個時間t，這個運動著的P點間隔O點多遠，那麽，它的位置也就能確定了。
和之前的例子一樣，連續運動在空間的徑路是時間的一個連續函數。
先假定這個函數是已經知道了的，不過這並不能解決我們所要討論的問題。我們還不知道在這運動當中，P點的速度究竟是怎樣，也不知道這速度有什麽變化。經過我這麽一提醒，你將要失望了，將要皺眉頭了，是不是？
且慢，不用著急，我們請出一件法寶來，這些問題就迎刃而解了！這是一件什麽法寶呢？以後你就知道了，先隻說它的名字叫作“誘導函數法”。它真是一件法寶，它便是數學園地當中，掛有“微分法”這個匾額的那座亭台的基石。
“運動”本來不過是從時間和空間的關係的變化出來的。不是嗎？你倘若老是把眼睛閉著，盡管你心裏隻是不耐煩，覺得時間真難熬，有度日如年之感，但是一隻花蝴蝶在你的麵前蹁躚地飛著，上下左右地回旋，你哪兒會知道它在這麽有興致地動呢？原來，你閉了眼睛，你麵前的空間有怎樣的變化，你真是茫然了。同樣地，倘使盡管空間有變化，但你根本就沒有時間感覺，你也沒有辦法理解“運動”是怎麽一回事！