數學的園地裏，最有趣味的一件事，就是許多重要的高樓大廈，有一座向東，就一定有一座向西，有一座朝南，就有一座朝北。使遊賞的人，走過去又可以走回來。而這些兩兩相對的亭台樓閣，裏麵的一切結構、陳設、點綴，都互相關連著，恰好珠聯璧合，相得益彰。
不是嗎？你會加就得會減，你會乘就得會除；你學了求公約數和最大公約數，你就得學求公倍數和最小公倍數；你知道怎樣通分的原理，你就得懂得怎樣約分；你知道乘方的方法還不夠，必須要知道開方的方法才算完全。原來一反一正不隻是做文章的大道理呢！加法、乘法……算它們是正的，那麽，減法、除法……恰巧相應地就是它們的還原，所以便是反的。
假如微分法算是正的，有沒有和它相反的方法呢？
朋友！一點兒不騙你，正有一個和它相反的方法，這就是積分法。倘使沒有這樣一個方法，那麽我們知道了一種運動的法則，可以算出它在每一刹那間的速度，有人和我們開玩笑，說出一個速度來，要我們回答他這是一種什麽運動，那不是糟了嗎？他若再不客氣點兒，還要我們替他算出在某一個時間中，那運動所經過的空間距離，我們怎樣下台？
假如別人向你說，有一種運動的速度，每小時總是5裏，要求它的運動法則，你自然會不假思索地回答他：
他若問你，八個鍾頭的時間，這運動的東西在空間經過了多長距離，你也可以輕輕巧巧地就說出是40裏。
但是，這是一個極簡單的等速運動的例子呀！碰到的若不是等速運動，怎麽辦呢？
倘使你碰到的是一個粗心馬虎的闊少，你隻要給他一個大致的回答，他就很高興，那自然什麽問題也沒有。不是嗎？咱們中國人是大方慣了的，算什麽都四舍五入，又痛快又簡單。你去過菜市場嗎？你看那賣菜的雖是提著一杆秤在稱，但那秤總不要它平，而且稱完了，買的人覺得不滿足，還可任意從籃子裏抓一把來添上。在這樣的場合，即使有人問你什麽速度、什麽運動，你可以很隨便地回答他。其實呢，在日常生活中，本來用不到什麽精密的計算，所以上麵提出的問題，若為實際運用，隻要有一個近似的解答就行了。