下麵通過具體例子進行分析和討論，以說明兩種性質不同的數學方法和方式如何在近代微積分形成中相互交融，進而實現數學思想的創新的。
數學家吳文俊先生早在20世紀70年代中期就指出：“到西歐17世紀以後才出現的解析幾何與微積分，乃是通向所謂近代數學的主要的兩大創造，一般認為這些創造純粹是西歐數學的成就。但是中國的古代數學絕不是不起著重大作用（甚至還是決定性的作用）的。”[44]他甚至斷言：“微積分的發明乃是中國式數學戰勝了希臘式數學的產物。”[45]我認為，吳先生的這個觀點是振聾發聵的（不隻是在當時）！它是一個數學家以曆史的眼光對該領域問題長期思考的結果。但是，中國式數學有哪些特征，它表現了怎樣的數學方法和數學認知方式，在微積分方麵又是如何戰勝希臘數學的？這些都是需要進行深入研究的，需要做大量艱苦細致的工作——看看所有權威的有關微積分發展史的數學著作（它們至多隻是少量地提到巴比倫、印度的數學思想，根本就沒有提到中國式數學及其影響），便可想象出這種研究的難度。在這裏，我把這一問題的討論納入數學方法和數學認知方式的分析當中，從板塊認知的角度，把近代微積分理論的創立看作是東西方兩大數學“板塊”相互“碰撞”導致的結果，或者說，是“歐亞數學”（Eurasian mathematics）板塊的構造物，從而真正把微積分的發明看作是“人類精神的卓越勝利”[46]。具體來說，把近代微積分的形成看作是感性經驗與思維抽象、形象類比與邏輯推理、數值計算與幾何證明兩種數學認知方式的交互作用的產物，盡管許多時候我們難以清晰地分清和剝離這樣兩組不同的認識方式和認知方式。下麵我分四部分來論述。
一、兩種不同類型的“微積分的形而上學”：對“無限的恐懼”與對無限的接納