由斯托特、魯索斯等人提出的統一模型（unified model）在屬性Q矩陣之外定義了一個解釋剩餘屬性的變量，這樣可以更完備地解釋測驗測量的認知結構。然而，該模型無法被識別，於是，哈茲（Hartz，2002）等人基於統一模型提出了一係列改進的認知診斷模型。
一、統一模型
統一模型認為，僅僅依據屬性Q矩陣並不能很完備地表達測驗測量的認知結構。他們用A={αQ，αb}來代表測驗測量的完備的認知屬性空間，αQ代表的是屬性Q矩陣定義的認知屬性向量，αb則代表的是Q矩陣沒有定義的那些測驗測量了的認知維度。統一模型用一個單維能力參數θj來具體代表被試j在αb上表現出來的能力水平。統一模型的項目反應函數定義如下：
統一模型是認知診斷模型中非常具有解釋力的模型，然而，該模型的參數卻無法在統計上進行識別，也就是無法獲得穩定一致的參數估計值，於是也就無法應用於實踐。
由於統一模型參數無法識別，所以需要對該模型的參數空間進行簡化，同時又不能根本地改變該模型對數據的解釋能力。
二、重參數化統一模型或融合模型
哈茲（Hartz，2002）將統一模型中的參數di設定為1，從而簡化了模型的參數空間，保留了模型中的關鍵參數，如θ，同時認為該模型仍然比許多其他認知診斷模型對數據具有更好的適應性。簡化後的重參數化統一模型（reparameterized unified model，RUM）項目反應函數定義如下：
有研究者也將該模型叫作融合模型（fusion model，FM），模型中，
三、RUM模型的進一步簡化：RRUM模型
RUM模型是否可以進一步得到簡化呢？在某些特定情境下是可以的。如果測驗測量的潛在結構經過維度檢驗之後認定是單維的，而且測驗屬性之間的相關也是非常高的，即所有測驗屬性屬於某個單維結構，RUM模型就可以進一步簡化，得到RRUM模型。哈茲（Hartz，2002）將測驗屬性結構單維性限製稱為單維能力測量（unidimensional proficiency scaling），在此限製條件下的RUM模型稱為單維能力測量RUM模型（unidimensional proficiency scaling RUM）。在測驗屬性單維性限製條件下，認為測驗測量了單維結構，所有屬性均源自同一個連續的單維潛在特質η。單維性限製條件是針對整個測驗和所有屬性設置的，因此，η和RUM模型中的θ定義的內容也就屬於相同意義的概念結構。在這種情形下，就無法從統計上將θ從η定義的屬性中獨立識別出來，θ就成了一個多餘的參數。這時可以將RUM模型中的c設定為一個較大的值，如10，θ參數就不會對項目反應函數產生影響。當然，研究者也可以直接將Pci（θj）項從模型中刪去（Chiu & Kohn，2016）。這樣就可以得到進一步簡化後的RUM模型。