一、數學
人們最早認識“數”，是從“有”開始的。從文明發展的初始階段起，人們就不斷地積累著事物數量的知識。人們認識的數目起初隻能簡單地區分“一”、“二”，以後在社會生產和社會實踐中不斷積累，掌握的數目才逐漸增多。據調查，新中國成立前有些文化發展比較緩慢的少數民族，數目最多隻能數到“3”或“10”，再多就數不清了，這大體反映了各個民族文明初始階段必然要經曆的一段曆程。
商周時期，數字的使用方法已經和現在沒有多大的區別。那時已經用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬13個單字記10萬以內的任何自然數，遵循的也是十進製。和現在不同的隻是記數時在百位數、十位數和單位數之間常常加上“又”字，寫成“六百又六十又九”。這種記數法含有明顯的位值製意義，記數簡單明了。英國的科技史專家李約瑟曾給予它很高的評價，指出“商代的數字係統是比古巴比倫和古埃及同一時代的字體更為先進、更為科學的”[3]。
商代已經有了奇數、偶數的概念，說明當時的人們已經有了比較係統的運算技能。神話傳說伏羲時已發明了“規矩”——圓規和三角板，並說大禹治水時曾帶著規矩去測量地形，這看來有些誇張，不過“規矩”在商周時大概已普遍應用了。當時造車、築城等都要經過嚴密的測量，沒有相關的測量工具和計算知識，這些都沒法完成。
西周時期，“數”是士階層受教育必修的“六藝”之一。據《周禮》等書記載，此時政府部門已有專門從事會計的“司會”、“法算”等，此外還有世代相傳專門掌握曆法和數學知識的“疇人”。“數”的內容包括算籌記數和簡單的四則運算。算籌記數是以“籌”為主要計算工具的一種獨特的計算方法。它產生於西周而成熟於春秋。籌，是一些小的竹木棍，用籌來表示單位數目，分為縱式和橫式兩種。它的記數方式，“一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當”，舉例來說，如果個位用縱式，十位用橫式，百位又是縱式，千位又是橫式……縱橫相間，遇零空位，這樣就可以擺出任意的自然數。用算籌來籌算，運算程序和珠算相近，它的加減運算也是從左邊一位開始，其乘法則是把乘數、被乘數、積上中下排成三行，用乘法口訣（春秋戰國時代，乘法口訣已經普遍推行，《管子》、《荀子》中已經提到了“九九表”）一一運算，最後把中位相加得出積。除法則是乘法的逆運算。