首頁 邏輯新引

第十二次 變式

提要:堆垛式的定義/前進式堆垛式的形式和結構/後退式堆垛式的形式和結構

“前兩次,我們談過三段式。今天,我們要談談三段式的變式。我們現在所要討論的三段式之變式可以叫作堆垛式(sorites)。不過,我們必須明了,我們說堆垛式是三段式的變式,這是將三段式作為基本形式而言,堆垛式可以分解為三段式。但是,堆垛式雖可分解為三段式,可是,這並不表示堆垛式必須以三段式為基礎。堆垛式是否以三段式為基本形式,乃一相對之事。如果堆垛式不以三段式為基本形式,堆垛式依然可以獨立自成一式。事實上,在幾何學的推證程序中,未假定三段式時,堆垛式常被引用。

“什麽叫作堆垛式呢?一係列的語句中,如有n+1個語句作為前題,而且有n個共詞M,那麽除最後作為結論的語句以外,其餘作為結論的語句皆隱沒不見。這樣一係列的語句所形成的推論形式,叫作堆垛式。”

“吳先生,這算是堆垛式的界說嗎?”王蘊理問。

“是的。”吳先生點點頭。

“這個界說,我簡直不大懂。”王蘊理說。

“我也不懂。”周文璞說。

“大致說來,在表達一種學理時,常遇到一種不易克服的困難。即是,如果過分想做到容易了解,那麽對於該學理不免打了折扣。如果對於該學理不折不扣,那麽懂起來也許比較困難。關於數理科學,尤其如此。直到現在為止,我還沒有看見太多的人把這兩者調和至恰到好處。……”吳先生點燃一支煙,這回是幸運牌的,一邊說,“當然,如果不從事教學工作,而隻專門研究,如愛因斯坦、玻爾、哥德爾等,碰不到這類問題。有些學問本身的結構使得人不是一步就可以了解的。例如,理論物理學,無論說得怎樣通俗,對於不了解高等數學的人,總是茫然。類似的學問實在不少。因為,這類的學問,是在知識之較高的層次上,我們如果不經過那些必經的階梯,是不會了解的。我們到鄉下去玩,一腳就可踏進農人的茅屋,可是,遊印度宮殿,那就非經過許多曲折回環,到不了奧堂。依此,如果一門學問不能太令人易於了解,其責不全在研究者。……在現代邏輯裏,常有這種情形。”