一聽到馬先生說：“這次來講鳥獸同群的問題。”我便知道是雞兔同籠這一類了。
例一：雞、兔同一籠，共十九個頭，五十二隻腳，各有幾隻？
不用說，這題目包含有一個事實上的條件，雞是兩隻腳的，而兔是四隻腳的。
“依頭數說，這是‘和一定’的關係。”馬先生一麵說，一麵畫AB線。
“但若就腳來說，兩隻雞的才等於一隻兔的，這又是‘定倍數’的關係。假設全是兔，隻應當有十三隻；假設全是雞，就應當有二十六隻。由此得CD線，兩線交於E。縱看得七隻兔，橫看得十二隻雞，這就對了。”
七隻兔，二十八隻腳，十二隻雞，二十四隻腳，一共正好五十二隻腳。
馬先生說：“這個想法和通常的算法正好相反，平常都是假定頭數全是兔或雞，是這樣算的：
（4×19-52）÷（4-2）=12——雞。
（52-2×19）÷（4-2）=7——兔。
“這裏卻假設腳數全是兔或雞而得CD線，但試就下麵的表一看，便沒有什麽想不通了。圖中E點所示的一對數，正是兩表中所共有的。
“就頭說，總數是19，——AB線上的各點所表示的：
“就腳說，總數是52，——CD線上各點所表示的：
“一般的算法，自然不能由這圖上推想出來，但中國的一種老算法，卻從這圖上看得很明白，那算法是這樣的：
“將足數折半，OC所表示的，減去頭數OA所表示的，便得兔的數目AC所表示的。”
這類題，馬先生說還可歸到混合比例去算，以後就兩種算法來比較，更有趣味，所以不多講。
例二：雞、兔共二十一隻，腳的總數正相等，求各幾隻？
照前例用AB線表示“和一定”總頭數二十一的關係。
因了雞和兔腳的總數相等，不用說，雞的隻數是兔的隻數的二倍了。依“定倍數”的表示法作OC線。