將前節所講過的方法拿來運用，再沒有比求矩形的麵積那麽更簡單的例子了。比如有一個矩形，它的長是a，寬是b，它的麵積便是a和b的乘積，這在算術上就講過。像圖上所表示的，長是6，寬是3，麵積就恰好是三六一十八個方塊。
假如這矩形，有一邊不是直線——那自然就不能再叫它是矩形——要求它的麵積，也就不能照求矩形的麵積的方法這般簡單。那麽，我們有什麽法子呢？
假使我們所要求的是圖中ABCD線所包圍著的麵積，我們知道AB、AD和DC的長，並且又知道表示BC曲線的函數（這樣，我們就可知道BC曲線上各點到AB線的距離），我們用什麽方法，可以求出ABCD的麵積呢？
一眼看去，這問題好像非常困難，因為BC曲線那樣的不規則，真是有點兒不容易對付。但是，你卻不必著忙，隻要應用我們前麵已說過好幾次的方法，就可以迎刃而解的。一起首，無妨先找它的近似值，再連續地使這近似值漸漸地增加它的近似的程度，直到我們得了精確的值為止。
這個方法，實在非常自然的。前麵我們已討論過無限小的量的計算法，又說過將一條線分了又分直分到無窮的方法，這些方法就可以供我們用來解決一些較複雜較困難的問題。先從粗疏的一步入手，漸漸往前進，便可達到精確的一步。
第一步，簡直一點困難都沒有，因為我們所要的隻是一個大概的數目。
先把ABCD分成一些矩形，這些矩形的麵積，我們自然已經會算了。
假如S的麵積，差不多等於1、2、3、4四個矩形的和，我們就先來算這四個矩形的麵積，用它各自的長去乘它各自的寬。
這樣一來，我們第一步所可得到的近似值，便是這樣：
不用說，從圖上一看，就可知道，這樣得出來的結果相差很遠，S的麵積實在要比這四個矩形的麵積的和大得多：圖中用了斜線畫著的那四塊，全都沒有算在裏麵。