在數學的園地中，微分法這一個院落從建築起來的時候直到現在，它都在盡量地擴充它的地盤，充實它的內容，它真是與時俱進地，越來越繁榮。因了這樣，它最初的基礎雖很簡單，現在，離開那初期的簡單的模樣，已不知有多遠了。它從建始到現在已經是兩世紀半，這二百五十來年當中，經過了不少的高明工匠的慘淡經營，便成了現在的蔚然大觀。
由很多的數學家，逐漸逐漸地使它展開，一步一步地將它一般化，所謂無限小的計算，或叫作數學分析的這一支，就變成現在的情景：在數學中占了很廣闊的地位，關於它的專門研究，以及一切的應用，也就不是一件容易弄清楚的事！
不過，再要進一步去看裏麵的“西洋景”，這倒很難。不客氣點說，還要和以前一般，離開了許多數學的符號，而想講明白它，那簡直是不可能的。因此，隻好對不起，關於無限小的計算，我們所可以這般常識地講一點大意的，也就快收場了。但請你還不要就失望，下麵所講到的，也還是一樣地重要。
從我們以前所講過許多次數的例子看起來，所有關於運動的問題，都要用到微分法。因為一個關於運動的問題，它所包含著的，無論已知或未知的條件，總不外是：延續在某一定時間當中的空間的路程、它的速度和它的加速度，而這三個量又恰好由運動的法則和這個法則的導數可以表明。
所以，知道了運動的法則，就可以求出合於這法則的速度以及加速度。現在假如我們知道一些速度以及一些加速度，並且還知道要適合於它們所必需的一些不同的條件，那麽，要表明這運動，就隻差找出它的運動法則了。
單隻空空洞洞地說，總是不中用的，仍然歸到切實一點的地步吧。關於速度和加速度，它們彼此中間有什麽條件，在數學上都是用方程式來表示，不過這種方程式和代數上所講的普通方程式有些兩樣罷了。最大的不同，就是它裏麵包含著導數這個寶貝。因此，為了和一般的方程式劃分門戶，我們就喊它是微分方程式。