科學的進展，有一個共通而富於趣味的傾向，這就是，每一種科學誕生以後，科學家們便拚了命使它向前發展，正如大獲全勝的軍人遇著敵人總要窮追到山窮水盡一般。窮追的結果，自然總可以得到不少的戰利品，但後方空虛，卻也是很大的危險。一種科學發達到相當的程度，再要往前進取，總不如早時的容易，這是從科學史上可以見到的。因為前進感到困難，於是便有些人自然而然地會疑心到它的根底上麵去。這一來，就要動手考查它的基礎和原理了。前節不是說過嗎？在數學的園地中近來就有人在背陰的一麵去開墾。
一種科學，恰和一個人一樣，年青[16]的時候，生命力旺盛，隻知道照著自己的浪漫思想往前衝，結果自然進步非常快。在這種時期誰還有那麽從容的工夫去思前想後，回看一看自己的來路和家屬呢，這樣地奮勇前進，隻要不碰壁絕不願掉頭的。一種科學從它的幾個基本原理或法則建立的時候起，科學家努力的結果總是替它開辟領土，增加實力，使它光榮，使它傲然自大。
然而，上麵越闊大，下麵的根基更非牢固不可，不然頭重腳輕，豈不要栽跟頭嗎？所以，科學園地中的營造，到了一個範圍較大、內容較繁的時候，建築師們對於添造房屋就逐漸慎重躊躇起來了。倘使沒有確定它的基石牢固到什麽程度，擴大的工作，便不敢貿然地動手。這樣，開始將他們的事業轉一個方向去進行：將已成的工作全部加以考查，把所有的原理拿來批評，將所用的論證拿來估價，很仔細地去證明那些用慣了的極簡單的命題。他們對於一切都懷疑，若不是重新經過更可靠的、更明確的方法證明那結果並沒有差異，即使是已經被一般人所承認的，他們也不敢遽然相信。
一般地說來，數學的園地裏麵的建築都比較穩固，但是許多工匠也懷疑它而開始加以根底地考查了。就是大家都不疑心的已得到的結果的簡單的證明，也不一定就可以直信而不容疑。因了推證的不完全或譯演[17]的錯誤，不免會混進一些錯誤到科學裏麵去的。重行考查，實在有這個必要。