7-1 用貝葉斯推理解開壺的問題
在上一講中，我們已經了解到如何用標準的概率性推論——內曼－皮爾遜統計學來解答關於壺的判斷問題。這是用假設檢驗的方法，如果可以設定顯著水平為10％，那麽從“觀察到黑球”的現象，就可以得出“是B壺”的結論。但需要注意的是：如果反複使用這種方法，那麽一定要意識到還有10％的概率會做出錯誤的判斷。下麵將要闡述的是：如果把顯著水平設定為通用的5％或1％，就隻是從“觀察到隻有1個球”這個假設檢驗中，則不能夠對壺的問題做出判斷。
從另一方麵來講，如果運用貝葉斯推理，按照前4講中所述的方法，也可以對壺的問題進行概率性推論，並且不需要類似顯著水平這樣的概念。下麵，我們用貝葉斯推理方法對壺的問題來進行說明。
7-2 把A壺和B壺分別設定為一個類別
首先，我們再重複一遍問題設定。
問題設定
麵前有一隻壺，已知這個壺不是A壺就是B壺，但是單從外表看不出究竟是哪個。而目前已知的是：A壺中有9個白球和1個黑球，B壺中有2個白球和8個黑球。現在，如果從壺裏取出1個球，並且這個球是黑色的，那麽，麵前的這個壺究竟是A還是B呢？
和之前一樣，我們先來設定類別。由於需要判斷的問題是：麵前的這隻壺，是A壺還是B壺？因此，需要設定的類別自然也分為A和B。
接下來的步驟是設定先驗概率。由於我們暫時不知道這隻壺是A壺還是B壺，並且也不知道壺裏裝有什麽顏色的球（在觀察球之前），所以，隻能運用“理由不充分原理”。換言之，將“是A壺”和“是B壺”的先驗概率均設為0.5，此時，用長方形來表示的可能存在的情況，則如圖表7-1所示，總共被劃分成兩等份。
圖表7-1 根據理由不充分原理設定的先驗分布情況