6-1 運用內曼－皮爾遜式推理解答有關壺的問題
我們再來回顧一下，上一講中提到的概率推理問題。
麵前有一隻壺，已知這個壺不是A壺就是B壺，但是單從外表看不出究竟是哪個。而目前已知的是：A壺中有9個白球和1個黑球，B壺中有2個白球和8個黑球。現在，如果從壺裏取出1個球，並且這個球是黑色的，那麽，就可以推斷出麵前這個壺究竟是A還是B吧。
關於該壺的情況，已知以下四點：
事實1 A或者B。
事實2’ 如果是A，則可能是白球
事實3’ 如果是B，則可能是黑球
事實4 黑球（不是白球）
在采用這些事實進行的推理中，事實2’和事實3’中由於加入了“可能”一詞，因此不能用於進行邏輯性推理。但是，如果再增加一條判斷，並沿著與邏輯推理基本相同的路徑來操作的話，是可以進行推理的。
這一條判斷是指，隻要“可能”所代表的概率性數值隻要滿足一定的標準，就能夠意識到做出錯誤判斷的風險。
如果10次中出現1次錯誤，也就是說有10％的概率做出錯誤判斷，那就沒辦法了，隻能聽天由命。不過，在此判斷的前提下，倒是有可能得出以下結論。
首先，暫且假設該壺為A壺，並且，從事實2’中可以得出是白球的結論。但是，這個結論並不一定絕對正確，依然有10％錯誤的概率。因為從A壺中取出黑球的概率是0.1。
雖然僅有錯誤的概率隻有10％，但把這個含有錯誤可能性的結論“是白球”與事實4相結合，便會產生矛盾。因此，否定該壺為A壺的假設，便可以推斷出“不是A壺”的結論。這統計學中有一個專有名詞，叫作“拋棄假設A”。最後，通過事實1與“不是A壺”的判斷，綜合得出“是B壺”的結論。
以上便是標準統計學（內曼－皮爾遜統計學）的邏輯推理過程。