(一)適用資料
積差相關是對兩個變量之間相關強度的“標準測量”指標。斯皮爾曼等級相關(Spearman's correlation coefficient for ranked data)則是對皮爾遜相關係數的延伸。它是英國心理學家、統計學家斯皮爾曼根據積差相關的概念推導出來的,因而有人認為斯皮爾曼等級相關是積差相關的一種特殊形式。
斯皮爾曼等級相關是等級相關(rank correlation)的一種,其相關係數常用符號rR或rS表示,有時候也把這一統計量稱為斯皮爾曼ρ係數(Spearman's rho)。它適用於隻有兩列變量,而且是屬於等級變量性質的具有線性關係的資料,主要用於解決稱名數據和順序數據的相關問題。對於屬於等距或等比性質的連續變量數據,若按其取值大小,賦予等級順序,轉換為順序變量數據,亦可計算等級相關,此時不必考慮分數分布是否是正態。因而,有些雖屬等距或等比變量性質但其分布不是正態的資料,雖然不能用積差相關的方法求相關,但能計算等級相關。可見等級相關方法適用的範圍要比積差相關大,又對數據總體分布不作要求,這是其優點所在。另外,當N<30時,計算也比較簡便。等級相關的缺點是一組能計算積差相關的資料若改用等級相關計算,精確度要差於積差相關,因此,凡符合計算積差相關的資料,不要用等級相關計算。
(二)計算公式
1.等級差數法(N<30)
式中:N為等級個數;
D指二列成對變量的等級差數。
這是斯皮爾曼等級相關的基本計算公式。
2.等級序數法
如果不用等級差數,而直接用等級序數計算,可用下式:
式中:RX與RY為兩列變量各自排列的等級序數。
公式5-7a與公式5-7b是等效的。上述計算等級相關的公式是由用原始分數計算積差相關的公式推導而來。因為等級變量為算術級數,其平均數、總和、平方和可用等級序數表示其固定關係。由此可見,等級相關亦屬積差相關體係,是直線相關的一種。