在和拉姆塞初次見麵時，陳慕武曾經當著劍橋使徒社眾使徒的麵，提出來了一個有意思的問題。
在全世界範圍內隨便挑選出六個人來，其中至少有三個人彼此之間是互相認識或者互相不認識的。
這其實是拉姆塞定理的一個推論，有的人會把它叫做朋友和陌生人定理。
除此之外，還有另外一個也很有意思：在一群人數不少於三的人數中，如果任選兩人，他們之間都剛好隻有一個共同認識的人，那麽這群人中總有一人是所有人都認識的。
至於拉姆塞定理本尊，按照剛才那個認識或者不認識的說法，可以表述成為：
對於任意正整數k和l，如果一個聚會的人數n足夠大，則無論相識關係如何，必定會有k個人相互認識，或l個人相互不認識。
如果給定兩個正整數k和l，保證前述結論的最小n值，被稱為拉姆塞數R（k，l）。
當然也可以把聚會的人相互認識和不認識，這種關係變成圖論中的染色問題，然後再用討論的術語把拉姆塞定理給表述出來。
從拉姆塞定理，又能引申出一個拉姆塞理論，用來在大而無迭序的結構中，尋找必然出現的有迭序的子結構。
葛立恒說，拉姆塞理論是組合數學的分支。
他本人也是在這個理論的基礎上，才提出來了那個曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數的“葛立恒數”，並且在1980年，被吉尼斯世界紀錄收錄。
當然，在之後葛立恒數又被TREE（3）超越，從而喪失了世界上最大的數的地位。
葛立恒雖然是一個地地道道的中文名字，但葛立恒卻不是中國人，而是一個土生土長的美國人。
而他的姓氏Graham，直譯的話應該是格雷厄姆，但之所以被翻譯成為葛立恒，則是因為他後來娶了一個同樣是數學家的華裔老婆。