【……根據式1，式3，式8，式12，我們可以得到Hdg^k（X）=H^（2k）（X，Q）∩H^（k，k）（X）……】
【綜上，我們可以知道，當X是一個投影複流形時，每個上同調類H^（2k）（X，Z）∩H（k，k）（X）是X上具有積分係數的代數周期的扭轉類和餘同調類的總和。】
【所以，在除以H^（2k）（X，Z）∩H（k，k）（X）通過扭轉類，每個類都是積分代數周期的上同調類的圖像。】
【因此，在非奇異複射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合】
【證畢。】
一筆一劃的寫下最後兩個字，林曉的臉上露出了微微笑意。
霍奇猜想，結束了。
霍奇猜想的提出者，威廉·瓦蘭斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年－1940年的工作中發現的這個可能成立的猜想，隻不過在1950年之前，這個猜想都並沒有引起人們的重視。
直到1950年這一年的國際數學家大會上，霍奇在他的演講中提到了這個猜想後，人們才驚訝的發現，這赫然是一個對數學具有著重大意義的猜想，特別是對於代數幾何和代數拓撲來說。
而隨著之後格羅滕迪克對代數幾何的巨大發展，以及在他的單槍匹馬下被擴張為重要數學工具的上同調群，以及之後朗蘭茲綱領的提出，霍奇猜想這種能夠在一定程度上對統一代數幾何與拓撲學這兩種不同學科有著極大意義的猜想，自然而然也就成為了人們所爭相解決的一個重大數學問題。
也正因為此，克雷研究所在組織諸多數學家選取千禧年難題的時候，霍奇猜想便也被選中，然後成為了讓無數數學家們所銘記的一道題。
而直到今天，它最終於一位二十二歲的數學天才手中完成了終結。
從1930年到如今，橫跨了九十多年的曆史，度過了最慘重的一場世界大戰，也橫跨了七十多年比較和平的時期，見證了越發繁榮昌盛的數學界。