6月裏，伽利略回到了佛羅倫薩，並相信自己已經取得了教會的支持。他也給大公爵帶回了教皇的祝福，大公爵也十分高興。樞機主教蒙特在信中熱情洋溢地寫道： “假如伽利略生在古羅馬，他無疑應當得到一尊紀念銅像。”大公爵頷首讚許，高興地說道：“你為我們托斯卡納贏得了很大的榮譽。”
年屆半百的伽利略已經毫無名利心，他隻想再次回去做他的工作。他在羅馬生了一場大病，這使他心生畏懼，擔心自己萬一有一天臥床不起，就不能再去觀察天文，到時候他該怎麽辦呢？如果他的智力已隨著年齡的增長、健康的退化而退步，那又該該怎麽辦呢？要做的事情太多了，他一個人又豈能獨力擔當？
伽利略一麵整理觀察記錄，一麵思忖著：第穀很幸運，他去世前將他的衣缽傳給了開普勒，開普勒有能力將其發揚光大。我自己有沒有這樣的好運氣呢？
伽利略又恢複了在比薩當學生時候的興趣——機械學。當年他研究過物體的重量與其排去水容量間的關係，並最終製成了流體力學衡量表。現在他把這問題又拿了出來，想把基本理論的各方麵弄得更精確些。
伽利略充實了阿基米德的觀念，因此也越發顯得和亞裏士多德的觀點有衝突。伽利略指出，河川上浮現的冰塊是因為冰塊比水輕，所以浮在水麵上，這與它的形狀無關。而亞裏士多德學說及其門人持相反意見。伽利略曾解釋說：“熱脹冷縮的原理或許適合很多事物，但是水絕對是個例外。”他同時指出，即使空氣也有固定的重量。這一學說打破了一般人早已視為“常識”的傳統觀念。
伽利略的這篇論文是對比重和熱兩項課題的更進一步解釋。不幸的是，亞裏士多德派的學者仍堅持舊說，竭力抨擊他。一本攻擊伽利略的未署名的小書甚至傳到了佛羅倫薩主教的手中，這位主教向來是最仇視伽利略的。