約翰·馮·諾依曼的生活多姿多彩，其間發生過許多有趣的事情。
有一次，約翰·馮·諾依曼在參加一場數學聚會時與一個年輕人討論了起來。年輕人問道：“諾依曼先生，我有一個問題想向您討教：兩個自行車手在相聚32千米的兩地，各騎一輛自行車相向而行，他們同時出發，其中有一個騎手的車把上停著一隻蒼蠅，這隻蒼蠅在兩人出發時開始向另一位騎手徑直飛去。蒼蠅會在飛到另一位騎手的自行車把手上後立刻返回，繼續飛向第一位騎手的自行車把手，這樣蒼蠅不斷往返於兩輛自行車之間，直到兩車相遇為止。假如兩位騎手的騎速為16千米每小時；蒼蠅飛行的速度是24千米每小時，那麽在兩車相遇時，蒼蠅共飛行了多少千米？”
約翰·馮·諾依曼略加思考，微微一笑回答道：“很簡單，蒼蠅飛了24千米。”
這道經典的數學題是由美國趣味數學大師馬丁·加德納所編，其中涉及無窮級數求和問題。按照常人思維，這道題乍看起來非常複雜，因為要想計算蒼蠅飛過的路程，就要計算出蒼蠅來回飛了多少次，同時還要計算出每次所花費的時間。但是，如果按照這種思路計算，這個問題很難在短時間內得到解決。
馬丁·加德納在解決這個問題時另辟蹊徑，他避開了用無窮級數求解的方式，而是用轉化的思路，輕鬆地便解決了這個問題。既然已經知道每輛自行車的平均速度是16千米每小時，兩輛自行車相距32千米，那麽從開始到相遇，兩位騎手相向而行的總速度就是：16+16=32（千米/小時），於是兩者相遇共花費的時間是：32/（16+16）=1（小時）。這個時間也是蒼蠅飛行所花費的總時間，而蒼蠅的平均飛行速度是24千米每小時，於是：24/1=24（千米）。馬丁·加德納這道題的答案正是24千米。