普京在各方麵都表現得很突出，這一切都被葉利欽看在了眼裏。1997年7月，葉利欽在回答《消息報》記者的提問時，首次對外透露了有關接班人的消息。葉利欽表示，他已經找好了接班人，但是暫時還不能公布接班人的名字。一時間，各方麵都在絞盡腦汁思考，這位神秘的接班人到底是誰。人們列舉了很多接班人的名字，誰也沒有想到這個接班人竟然會是——普京。
其實，葉利欽是一個眼光挑剔、對人嚴格的政治家，對於自己的接班人肯定要仔細挑選。在他執政的8年間，身邊的謀士和一些高官可以說是換了一批又一批。8年裏，葉利欽換掉了7個總理、7個安全局局長、10個財政部長、7個總統辦公廳主任、6個安全會議秘書、6個內政部長，隻有外交部長和國防部長更換的次數少一些，各換了3個。
1999年5月12日11時33分，俄羅斯電視台正在播出《動物世界》節目。這時，節目突然中斷，總統葉利欽出現在了電視屏幕正中，他用十分凝重的語調宣布了自己的一個決定：“今天，我做了一個非常困難的決定，解除總理普裏馬科夫的職務。”
在解釋此決定的原因時，他這樣表示，普裏馬科夫沒有按照規定的期限恢複國家經濟的正常運營，雖然他本人拒絕辭職，但身為總統的他還得忍痛割愛，不得不解除普裏馬科夫俄羅斯總理的職務。
普裏馬科夫不再擔任俄羅斯總理的消息，很快就在俄羅斯以及整個歐洲的金融界傳播開來。莫斯科的股票指數一時間暴跌10個百分點，被迫暫停了交易；俄羅斯盧布兌換歐元的匯率也下跌了5%，甚至於歐元與美元、盧布與美元的兌換比率也全線下跌，國際貨幣基金組織不得不向俄羅斯終止30億美元的新貸款。
根據俄羅斯聯邦的憲法規定，葉利欽應該即刻任命俄羅斯第一副總理兼內務部部長謝爾蓋·斯捷帕申擔任俄羅斯的代總理。在與葉利欽經過短暫的會麵之後，斯捷帕申立即召集代理內閣部長們進行上任以來的第一次會議。斯捷帕申強調：“現在，我們唯一的目標就是，推行目標更明確、信心更堅定的市場經濟體製改革。”