微分方程作為數學科學的中心學科，已經有三百多年的發展曆史，其解法和理論已日臻完善，可以為方程的求解（或數值解和分析）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數學內涵.微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各種類型的方程組建模.微分方程建模對於許多實際問題的解決是一種極有效的數學手段，對於現實世界的變化，人們關注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時間的發展規律，其規律一般可以用微分方程或方程組表示，微分方程建模適用的領域比較廣，利用它可建立純數學（特別是幾何）模型，物理學（如動力學、電學、核物理學等）模型，航空航天（火箭、宇宙飛船技術）模型，考古（鑒定文物年代）模型，交通（如電路信號，特別是紅綠燈亮的時間）模型，生態（人口、種群數量）模型，環境（汙染）模型，資源利用（人力資源、水資源、礦藏資源、運輸調度、工業生產管理）模型，生物（遺傳問題、神經網絡問題、動植物循環係統）模型，醫學（流行病、傳染病問題）模型，經濟（商業銷售、財富分布、資本主義經濟周期性危機）模型，戰爭（正規戰、遊擊戰）模型等.其中的連續模型適用於常微分方程和偏微分方程及其方程組建模，離散模型適用於差分方程及其方程組建模.
在自然科學以及工程、經濟、醫學、體育、生物、社會等學科中的許多係統，有時很難找到該係統有關變量之間的直接關係—函數表達式，但卻容易找到這些變量和它們的微小增量或變化率之間的關係式，這時往往采用微分關係式來描述該係統,即建立微分方程模型.
3.1.1微分方程解法簡介
我們要掌握常微分方程的一些基礎知識以及一些可以求解的微分方程(組)解法，並了解一些方程的近似解法.