例題某人的食量是10467（焦/天），其中5038（焦/天）用於基本的新陳代謝（即自動消耗）.在健身訓練中，他所消耗的熱量大約是69（焦/公斤·天）乘以他的體重（公斤）.假設以脂肪形式貯藏的熱量100%地有效，而1公斤脂肪含熱量41868（焦）.試研究此人的體重隨時間變化的規律.
1. 模型分析
在問題中並未出現“變化率”、“導數”這樣的關鍵詞，但要尋找的是體重（記為W）關於時間t的函數.如果我們把體重W看作是時間t的連續可微函數，我們就能找到一個含有的dWdt微分方程.
2. 模型假設
(1) 以W(t）表示t時刻某人的體重，並設一天開始時人的體重為W0.
(2) 體重的變化是一個漸變的過程.因此可認為W(t）是關於t連續而且充分光滑的.
(3) 體重的變化等於輸入與輸出之差，其中輸入是指扣除了基本新陳代謝之後的淨食量吸收；輸出就是進行健身訓練時的消耗.
3. 模型建立
問題中所涉及的時間僅僅是“每天”，由此，對於“每天”
體重的變化=輸入-輸出.
由於考慮的是體重隨時間的變化情況，因此，可得
體重的變化/天=輸入/天—輸出/天.
代入具體的數值，得
輸入/天=10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），
輸出/天=69（焦/公斤·天）×W（公斤）=69W（焦/天）.
體重的變化/天=ΔWΔt（公斤/天）=Δt→0dWdt
考慮單位的匹配，利用“公斤/天=焦/天41868焦/公斤”,可建立如下微分方程模型
dWdt=5429－69W41868≈1296－16W10000
W|t=0=W0
4. 模型求解
用變量分離法求解，模型方程等價於
dW1296－16W=dt10000
W|t=0=W0
積分得
1296-16W=(1296－16W0）e－16t10000,
從而求得模型解
W=129616-1296-16W016e－16t10000
該解描述了此人體重隨時間變化的規律.