牛頓和萊布尼茲早在300多年前就創立了“微積分”，微積分的發源地是歐洲，在歐洲人們對微積分的理解是很深入的，普及程度也很高.
導數是微積分中的一個重要概念，其定義為
f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)－f(x)Δx=limΔx→0ΔyΔx，
商式ΔyΔx表示單位自變量的改變量對應的函數改變量，就是函數的瞬時平均變化率，因而其極限值就是函數的變化率.函數在某點的導數，就是函數在該點的變化率.由於一切事物都在不停地發展變化，變化就必然有變化率，也就是變化率是普遍存在的，因而導數也是普遍存在的.這就很容易將導數與實際聯係起來，建立描述研究對象變化規律的微分方程模型.
考古、地質學等方麵的專家常用14C測定法（通常稱碳定年代法）來估計文物或化石的年代.
1. 14C的蛻變規律
14C是一種由宇宙射線不斷轟擊大氣層，使大氣層產生中子，中子與氮氣作用生成的具有放射性的物質.這種放射性碳可氧化成二氧化碳，二氧化碳被植物所吸收，而植物又作為動物的食物，於是放射性碳被帶到各種動植物體內.
14C是放射性的，無論在空氣中還是在生物體內都在不斷蛻變，這種蛻變規律我們可以求出來.通常假定其蛻變速度與該時刻的存餘量成正比.
設在時刻t（年），生物體中14C的存量為x(t),生物體的死亡時間記為t0=0,此時14C含量為x0,由假設，初值問題
dxdt=－kx
x(0)=x0（3.1）
的解為
x(t)=x0e－kt（3.2）
其中，k0為常數，k前麵的符號表示14C的存量是遞減的.（3.2）式表明14C是按指數遞減的，而常數k可由半衰期確定，若14C的半衰期為T,則有
x(T)=x02(3.3)
將（3.3）代入（3.2）得
k＝1Tln2.
即有x(t)=x0e－ln2Tt（3.4）
2. 碳定年代法的根據
活著的生物通過新陳代謝不斷攝取14C,因而他們體內的14C與空氣中的14C含量相同，而生物死亡之後，停止攝取14C，因而屍體內的14C由於不斷蛻變而不斷減少.碳定年代法就是根據生物體死亡之後體內14C蛻變減少量的變化情況來判斷生物的死亡時間的.