1. 問題提出
自然界中有的動物群體生活在資源有限的環境下，即具有有限的食物、生存空間和水等.選擇一種魚類或一種哺乳動物（例如北美矮種馬、鹿、兔、鮭魚、帶條紋的歐洲鱸魚等）以及一個能夠獲得所需數據的生存環境，製定一種獲取該種動物的最佳方案.（本題為美國大學生數學建模競賽（MCM）1985年問題A）
2. 建模分析
鮭魚幼年時期生活在淡水河湖中，二至四歲期間遷徙到海中，在那裏繼續生活二至四年，成熟後洄遊到淡水產卵，產卵期後的成年魚迅速死亡.捕撈隻在洄遊過程中進行.
由於時間應以年計，跨度比較大，所以此問題適於用差分方程建模.把鮭魚生命過程視為由兩種不同環境組成的封閉係統，將河湖與海中的魚群視為兩個種群，二者的數量由遷徙與洄遊規律相關聯，並由與存活率有關的參數加以控製.建模的原理采用封閉係統中種群數量的守恒性.
采用離散時間，連續兩個時刻的間隔為一年，以符號Lt和Ot依次表示第t年湖中與海中的魚數.由前述可知，第t+1年湖中魚的數量，等於過去一年中湖中魚存活下來的並且未向海中遷徙的數量再加上從海中洄遊回來的魚產的卵孵化出的幼魚數，此處強調一下洄遊回來的魚產卵期後迅速死亡，所以不再記入湖中魚的數量.類似地，第t+1年海中魚的數量，等於過去一年中海中魚存活下來的並且未向河湖中洄遊的數量再加上從湖中遷徙來且存活的魚的數量.
我們還應該考慮自然資源對魚群數量的限製，可以認為海中資源無限豐富，對魚群數量沒有限製.而湖中則不然，它的資源限製了魚群的最大數量Lmax，引入指數項exp1－(Lt/Lmax)2模擬這一限製.
其次我們考慮一種簡單的捕撈策略，即假設捕撈量與可捕魚數成正比，以字母E表示捕撈強度，0≤E≤1.