人類文明發展到今天，人們越來越意識到地球資源的有限性，我們感受到“地球在變小”，人口與資源之間的矛盾日漸突出，人口問題已成為當前世界上被最普遍關注的問題之一，當然人口增長規律的發現以及人口增長的預測對一個國家製定比較長遠的發展規劃有著非常重要的意義.本節介紹幾個經典的人口模型.
模型一人口指數增長模型（馬爾薩斯Malthus， 1766—1834）
1. 模型假設
(1) 時刻t人口增長的速率，即單位時間人口的增長量，與當時人口數成正比，即人口增長率為常數r.
(2) 以P(t)表示時刻t某地區（或國家）的人口數，設人口數P(t)足夠大，可以視做連續函數處理，且P(t)關於t連續可微.
2. 模型建立及求解
據模型假設，在t到t+Δt時間內人口數的增長量為
P(t+Δt)－P(t)=r·P(t)·Δt，
兩端除以Δt，得到
P(t+Δt)－P(t)Δt=r·P(t)，
即，單位時間人口的增長量與當時的人口數成正比.
令Δt→0，就可以寫出下麵的微分方程
dPdt=r·P
如果設t=t0時刻的人口數為P0，則P(t)滿足初值問題
圖31人口增長圖
dPdt=r·P
P(t0)=P0（3.9）
下麵進行求解，重新整理模型方程（3.9）的第一個表達式，可得
dPP=r·dt
兩端積分，並結合初值條件得
P(t)=P0er(t－t0).
顯然，當r0時，此時人口數隨時間指數地增長，故模型稱為指數增長模型（或Malthus模型）.如下圖31 所示.
3. 模型檢驗
(1) 19世紀以前歐洲一些地區的人口統計數據可以很好的吻合.19世紀以後的許多國家，模型遇到了很大的挑戰.
(2) 注意到limt→∞P(t)=limt→∞P0er(t－t0)=+∞，而我們的地球是有限的，故指數增長模型（Malthus模型）對未來人口總數預測非常荒謬，不合常理，應該予以修正.