1. 問題的提出
在自然環境中，生物種群豐富多彩，它們之間通常存在著或是相互競爭，或是相互依存，或是弱肉強食等這樣的三種基本關係.本節將從穩定狀態的角度，對具有如上提及的某種關係的兩個種群的數量發展進行討論.
設想有兩個種群為了爭奪有限的同一食物來源和生活空間時，從長遠的眼光來審視，其最終結局是它們中的競爭力弱的一方首先被淘汰，然後另一方獨占全部資源而以單種群模式發展，還是存在某種穩定的平衡狀態，兩個物種按照某種規模構成雙方長期共存？
這裏不妨將我們討論的對象想象為生活在同一草原上的羚羊和老鼠.
2. 模型假設
以x1(t)、x2(t)表示處於相互競爭關係中甲、乙二種群在時刻t的數量．
(1) 資源有限，設其總量為1，Ni(i=1,2)分別表示甲、乙種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數量；
(2) 種群數量的增長率x′i(t)(i=1,2)與該種群數量xi(t)(i=1,2)成正比，同時也與有閑資源si(t)(i=1,2)成正比；
(3) 各種群在對所占據資源的利用上是不充分的，σi(i=1,2)分別表示甲、乙二種群對對方已占用資源的相對挑剔程度，通俗的講，是在對方用過的盤子裏撿“剩骨頭”.比方，若σ1∈(1,2）時，表示在乙種群看來，甲種群是“奢侈的”，它可以在甲種群用過的盤子裏撿到“剩骨頭”，若σ11時，說明乙種群在食物選擇上是“過分”挑剔的，或者可理解為，對於乙種群，甲種群在資源利用上對資源有破壞性；換一個說法，σi(i=1,2)反映了甲、乙二種群適應能力，σ1越小、σ2越大，則甲種群的相對適應能力越強；
(4) ri(i=1,2)分別表示甲、乙二種群的固有增長率.
3. 模型建立
根據模型假設，可得如下數學模型：
x′1=r1·x1·S1