1. 問題的提出
自然界中處於同一環境下兩個種群相互依存而共生的現象是很普遍的.比方植物與昆蟲，一方麵植物為昆蟲提供了食物資源，另一方麵，盡管植物可以獨立生存，但昆蟲的授粉作用又可以提高植物的增長率.事實上，人類與人工飼養的牲畜之間也有類似的關係.
我們關心兩個相互依存的種群，它們之間有著類似於在農業社會中人和牛的關係.其發展和演進有著一些什麽樣的定性性質呢？
2. 模型假設
以x1(t)、x2(t)表示處於相互依存關係中甲、乙二種群在時刻t的數量，
(1) 種群數量的增長率x′i(t)(i=1,2)與該種群數量xi(t)(i=1,2)成正比，同時也與有閑資源si(t)(i=1,2)成正比；
(2) 兩個種群均可以獨立存在，而可被其直接利用的自然資源有限，均設為“1”，Ni(i=1,2)分別表示甲、乙二種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數量；此外，兩種群的存在均可以促進另一種群的發展，我們視之為另一種群發展中可以利用的資源，σi(i=1,2)為二折算因子，σ1/N2表示一個單位數量的乙可充當種群甲的生存資源的量，σ2/N1表示一個單位數量的甲可充當種群乙的生存資源的量；
(3) ri(i=1,2)分別表示甲、乙二種群的固有增長率.
3. 模型建立
根據模型假設，可得如下數學模型：
x′1=r1·x1·s1
x′2=r2·x2·s2
s1=1－x1/N1+σ1·x2/N2
s2=1+σ2·x1/N1－x2/N2
經化簡，得：
x′1=r1·x1·(1－x1/N1+σ1·x2/N2)
x′2=r2·x2·(1+σ2·x1/N1－x2/N2）
4. 模型求解
與種群競爭模型相同，我們隻求解模型方程的平衡點，並討論其穩定性，從而對兩種群的變化趨勢作出判斷.
為此，令
r1·x1·(1－x1/N1+σ1·x2/N2)=0
r2·x2·(1+σ2·x1/N1－x2/N2）=0
求得該模型的四個平衡點：