1. 問題的提出
在自然界中，像生活在草原上的狼和羊，種群之間捕食與被捕食的關係普遍存在.兩個弱肉強食的種群，其發展和演進又會遵循一些什麽樣的規律呢？
2. 模型假設
以x1(t)、x2(t)表示處於弱肉強食關係中甲、乙二種群在時刻t的數量，
(1) 甲種群隻以乙種群為食物資源，a1,b1為兩個折算因子，分別表示一個單位數量的甲物種維持其正常生存需占用的資源量、一個單位數量的乙物種為甲種群提供的資源量；甲種群數量的增長率x′1(t)與該種群數量x1(t)成正比，同時也與有閑資源s1(t)成正比.r1表示甲種群的固有增長率；
(2) 乙種群可以獨立存在，而可被其直接利用的自然資源有限，設總量為“1”，a2表示一個單位數量的乙物種維持其正常生存需占用的資源量，N2=1/a2表示乙種群在單種群情況下自然資源所能承受的最大種群數量.乙種群數量的增長率x2′(t)可以分解為兩部分考慮：其一，不考慮甲種群的影響，乙種群自由發展，其增長率與該種群數量x2(t)成正比，同時也與有閑資源s2(t)成正比，r2表示甲種群的固有增長率；其二，由於被甲種群捕食造成乙種群增長的負麵影響，稱這一部分為被捕殺率，它與甲乙兩個種群的數量均正相關，這裏簡單地設為服從正比例關係，比例係數取為r2·b2.
3. 模型建立
根據模型假設，可得如下數學模型：
x′1=r1x1s1
x′2=r2·x2·s2－r2b2·x1·x2
s1=－a1x1+b1x2
s2=1－a2x2
經化簡，得：
x′1=r1·x1·(－a1·x1+b1·x2)
x′2=r2·x2·(1－b2·x1－a2·x2)
4. 模型求解
與前麵兩節一樣，令模型方程的右端項：
r1·x1·(－a1·x1+b1·x2)=0
r2·x2·(1－b2·x1－a2·x2)=0，
解之，得該模型的三個平衡點：
P1(0,0)、P2(0,N2=1/a2)、P3b1a1a2+b1b2,a1a1a2+b1b2.