1． 問題的提出
普遍認為香煙過濾嘴的作用可使吸煙者對尼古丁和煙焦油等毒物的吸收率減少，肺癌死亡率下降.這有何根據呢？
本節從定量的角度介紹一個模型，描述煙霧通過香煙的過程，分析人體吸入毒物的數量與哪些因素相關，說明過濾嘴的作用與使用的材料和過濾嘴的長度之間的關係.
2． 模型機理
假設毒物均勻地分布在香煙中，吸煙時點燃處的煙草化為煙霧，毒物由煙霧攜帶著一部分q0直接進入空氣，另一部分q沿著香煙穿行.在穿行過程中，q又有一部分被未點燃的煙草和過濾嘴吸收而沉積下來，剩下的部分進入人體.q0：q的數量比例隨吸煙的方式、環境等多種因素的變化而不同.煙霧沿香煙穿行的速度v隨著吸煙動作變化也不斷地變化.為了建立模型，我們希望避開這個複雜的過程.為此，設想吸煙者是架機器，吸煙的動作、方式及外部環境在整個吸煙過程中不變，於是可以認為毒物隨煙霧進入空氣和沿香煙穿行的數量比例q0：q、煙霧穿行的速度v、過濾嘴和煙草對毒物的吸收率等在吸煙過程中都是常數.香煙燃燒速度u與v相比，可認為燃點處於靜止狀態.下麵用數學語言來描述.
3． 模型假設
(1) 點燃處毒物隨煙霧進入空氣部分q0和沿香煙穿行部分q的數量比例是q0：q=(1-a):a,(0