1. 問題的提出
正常人顱內有一定的壓力，稱為顱內壓.顱高壓是神經科的急危重症，是神經內外科病人死亡的第一原因.因此顱內壓值的測定對臨床治療的決策起至關重要的作用.目前，顱內壓的定量測定均使用創傷性的方法.創傷性方法對患者的身體具有損害，且當患者出現急性顱內壓增高而需要盡快獲得實時的顱壓值時，創傷性的方法顯然不適宜.
大量動物實驗及臨床腦血管造影觀察表明腦血循環和顱內壓的改變關係密切.下表一數據來自北京市人民醫院神經外科研究人員對5隻兔子的實驗數據，其中ICP代表顱內壓；V代表腦血流速度.試根據此數據建立兔顱內壓增高與腦血流速度的關係的數學模型.
表41急性ICP增高與對應的V值
ICP(KPa)V(Hz/s)
0.98832
1.96770
3.92617
4.90268
8.130
2. 問題的分析與假設
顱內壓與很多因素有關，血流速度是其中最重要的一個，簡化起見這裏隻考慮與血流速度的關係.本問題隻給出了有限的實驗數據點，因此通常可以想到用插值、擬合或回歸的方法來求出顱內壓與血流速度的關係.考慮到顱內壓與血流速度的隨機因素，這裏選用回歸的方法來確定顱內壓與血流速度的關係.注意到由於醫學上已有的關於顱內壓和血流速度的定性關係較為豐富，建立基於微分方程的參數辨識模型也是可能的.因為所給數據由實驗得到，難免有誤差，這裏認為它們是基本反映事實的，而不考慮實驗動物或實驗儀器本身不正常的特殊情況.
3. 模型的建立與求解
將表一中的數據作圖，橫軸代表顱內壓，縱軸代表血流速度，可以得到下麵這張圖.
圖41數據圖
根據回歸分析的使用經驗可知，回歸分析常用於這樣的情況：雖然變量Y與變量X之間有一定的關係，但這種關係與通常的函數關係不同，Y的值不能由X的值精確確定.這裏的顱內壓與血流速度的關係即屬於這種情形.事實上影響或反映顱內壓變化的因素很多，血流速度隻是其中之一，隻不過一般醫學界認為它是一種主要因素，因此考慮它們二者的關係用回歸分析是可行的.